复变函数论有哪些公式 (维尔斯特拉斯函数)
复变函数论有哪些公式 (维尔斯特拉斯函数)
复变函数论里的欧拉公式：e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。三角形中的欧拉公式：设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：d＾2=R＾2-2Rr 。
1、weierstrass之一逼近定理是闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。波尔查诺-维尔斯特拉斯定理是指有界数列必有收敛子列。
2、Weierstrass之一逼近定理，连续函数能被多项式一致逼近，本质上就是 在 上稠密。如果一个度量空间 ，含有一个可数的稠密子集，就说它是 可分的 ，一些常见的度量空间其实都是可分的。
3、魏尔斯特拉斯逼近定理：闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。和闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。魏尔斯特拉斯常常同他的朋友——阿贝尔一起熬夜。
4、魏尔斯特拉斯定理是分析数学中的一个重要定理，它描述了任意连续函数可以用多项式逼近的性质。卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯（1815年10月31日-1897年2月19日），德国数学家，被誉为“现代分析之父”。
5、魏尔斯特拉斯逼近定理有两个：闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。
函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从 *** 、代数、直至对应、 *** 的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。
函数的发展历程是：运算——解析式——变量的依赖关系或对应关系——映射—— *** 的对应关系——序偶集。11677年，格列高里：它是从其它的一些量经过一系列代数运算而得到的，或经过任何其他可以想象到的运算而得到。
函数的起源历史如下：函数的起源可以追溯到古代，但它作为一个数学概念的明确发展始于 17 世纪。在那个时候，数学家开始尝试用代数方程来描述自然现象，例如行星的运动。
引进了变量思想，并在他的《几何学》一书中指出：所谓变量是指不知的和未定的量，这成为数学发展的里程碑，也为函数概念的产生奠定了基础。
波尔查诺-维尔斯特拉斯定理是指有界数列必有收敛子列。从极限点的角度来叙述致密性定理，就是：有界数列必有极限点。
在度量空间内，紧集还可以定义为满足以下任一条件的 *** ：i)任意列有收敛子列且该子列的极限点属于该 *** （自列紧集）；ii)具备Bolzano-Weierstrass性质；iii)完备且完全有界 ；iv)预紧 *** 的闭包。
是数学分析中的一个重要定理之一。运用柯西收敛准则可以解决一些无法运用N定义，公式法，裂项求和， 两边夹法则等比较复杂的数列问题。是解决这些问题的一个实用性比较强的工具，为这些问题的解决提供了一个新的思考方向。
n，x_n。根据Bolzano-Weierstrass，存在一个x_n的子数列群收敛于一个在闭区间里的数b。但是f在b附近连续。所以当很x，x靠近b的时候，|f(x)-f(x)|应该趋向0。这和上面说的|f(x)-f(x)|a矛盾。证毕。
用 Bolzano-Weierstrass 定理，闭区间的开覆盖存在有限子覆盖，覆盖住这个闭区间，应用连续函数的局部有界性，在每个子覆盖函数有界，这些子覆盖又是有限个，所以函数在这个闭区间有界。
无穷小相当于泰勒公式展开到之一项，基本什么时候都可以用，应用条件是：等价代换的需为整个式子的因子，而不能部分代换。等价无穷小数学分析的基础概念。
维尔斯特拉斯定理是函数逼近论中很基本的一个定理。我们在学习华中工学院出版的《数值分析》中并没有给出它的证明。根据我们工科学生所学过的知识完全可以证明这个定理。
(1)引理的证明：我们来构造这个子列设有实数列，定义 *** *** 中的每个元素，都比其后的所有元素都大。如果X中有无限个元素，在其中取下标递增的一个数列，那么这个数列是的子列，并且单调递减，构造完毕。
设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且a0，当0，x-x。，δ1时，使得，f（x）-a，ε成立。总存在一个δ20，当0，x-x。，δ2时，使得，f（x）-b，ε成立。
weierstrass之一逼近定理是闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。波尔查诺-维尔斯特拉斯定理是指有界数列必有收敛子列。
有限覆盖定理证明聚点定理：对于满足聚点的X，那么对任意r大于0，都存在有限点集(xk)，满足X等于所有B(xk，r)的并集。聚点定理，也称为维尔斯特拉斯聚点定理，定量内容是：实轴上的任一有界无限点集S至少有一个聚点。
为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯了。
最简单的是正比例函数：比如说买米，一千克5元，f(x)=5x，自变量是米的质量（=0)，应变量是价钱（》=0）。
f(x)就是原函数F(x)的导数，f(x)dx就是原函数F(x)的微分，因为d[F(x)]。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。
正弦函数sin x和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。由 (x)=sinx所定义的函数f：R→R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的 *** 上，则不再是有界的。
为什么你要不常用函数的使用 *** 呢？那我列举几个：AND函数 函数名称：AND 主要功能：返回逻辑值：如果所有参数值均为逻辑“真（TRUE）”，则返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。
单调函数：y=kx+b，所有一次函数都是单调函数。当k=正数时，如1，2，3等，在（-∞，+∞），y随x增大而增大，函数为单调增函数。
分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示，但y=|x|是初等函数。
