为什么方差公式的样本方差要除以 n 1 呢 (样本方差计算公式)
为什么方差公式的样本方差要除以 n 1 呢 (样本方差计算公式)
为了保持标准偏差的无偏性。换句话说，除以（n-1）后，样本标准偏差的期望 = 总体的标准差.是无偏估计。但除以n后，样本标准差的期望 不等于 总体的标准差.是有偏估计。
总体方差是指某个总体中每个数据与全体数据平均数离差平方和的平均数，用符号σ表示。而样本方差则是给定样本数据中每个数据与样本均值离差平方和的平均数，用符号s表示。
总体方差和样本方差的区剐在于分母。总体方差的分母是总体大小，而样本方差的分母是样本大小-1。这是因为样本方差在计算过程中进行了自由度的调整。
样本的方差来估计总体的方差。容量相等时方差相等当样本的容量和总体的容量相等时样本的方差和总体的方差也是相等。
定义不同 总体方差是一组资料中各数值与其算术平均数离差平方和的平均数。样本方差是样本关于给定点x在直线上散布的数字特征之一，其中的点x称为方差中心。
1、在统计学里理解样本均值的方差等于总体方差÷n的推导：设X为随机变量，X1，X2，...Xi，...，Xn为其n个样本，DX为方差。根据方差的性质，有D（X+Y）=DX+DY，以及D（kX）=k^2*DX，其中X和Y相互独立，k为常数。
2、E（χ^2）=n D（χ^2）=2n E（均值）=E（χ^2） D（均值）=2n/n=2。它们的均值等于他们相加除以十，根据E（ax+by）=aE（x）+bE（y），V（ax+by）=a2V（x）+b2V（y），样本均值的期望和他们的期望一样，也就是N。
3、分层随机抽样的方差计算：若x1，x2，x3，xn的平均数为m则方差s^2=1/n［（x1-m）^2+（x2-m）^2+（xn-m）^2］方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。分层抽样一般指分层抽样法。
4、均值和方差的关系公式：D（X）=X[X^2]-E[X]^2。均值的定义：均值是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。
5、均方差计算公式S = （x1-x的平均值）^2 +（x2-x的平均值）^2+（x3-x的平均值^2+……+xn-x的平均值^2）/n）的算术平方根，其中xn表示第n个元素。
一般情况下求D（S^2）并不容易，但如果总体服从正态分布N（μ，σ^2），则（n-1）S^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布，从而D[（n-1）S^2/σ^2]=2（n-1），可由此间接求出D（S^2）。
设X为随机变量，X1，X2，...Xi，...，Xn为其n个样本，DX为方差。根据方差的性质，有D（X+Y）=DX+DY，以及D（kX）=k^2*DX，其中X和Y相互独立，k为常数。于是D（ΣXi/n）=ΣD（Xi）/（n^2）=DX/n。
样本方差的计算公式是s2=（1/n）[（x1-x_）2+（x2-x_）2+...+（xn-x_）2]。其中x是样本均值。先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数，就叫做样本方差。
